Published On: Mar, mar 3rd, 2020

LA FIGURA PROYECTADA SOBRE LA SABANA SANTA: UN ANÁLISIS TÉCNICO

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Publicado en EOC nº 89/90

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Para los sindonólogos la imagen de  la Sábana Santa de Turín se produjo en el momento de la resurrección de Jesús de Nazaret relatada en los evangelios. El profesor de dibujo técnico Juan Antonio León Ruiz pone a prueba esa hipótesis en este ensayo exclusivo.

La Sábana Santa es una tela de lino que nos muestra una imagen de un hombre que revela las trazas de las heridas que sufrió Jesús de Nazaret en el momento de la Pasión tal como aparecen recogidas en el Nuevo Testamento. Mide 436 cm por 113 cm, se encuentra en la Catedral de san Juan Bautista de la ciudad italiana de Turín y se cree por parte de muchas personas que fue la tela que envolvió al personaje en el momento de su muerte y resurrección.

La autenticidad de esta tela siempre ha sido tema de discusión entre teólogos, periodistas y científicos, creyentes o no creyentes. Es un tema que siempre me interesó desde que viví el momento de su datación por el radiocarbono, allá por finales de los ochenta, y que de forma intermitente me suscita el interés cada vez que es asunto de debate en cualquier medio de comunicación.

Una de las hipótesis que vengo escuchando en los últimos años y que está muy en auge por parte de los que defienden la autenticidad de la reliquia es la que señala que la imagen que se muestra es el resultado de la proyección del cuerpo de Jesús sobre la tela que, debida a una radiación emitida desde el propio cuerpo, alteró la estructura de esta hasta el punto de dejar una imagen representada. Con esta hipótesis se ha pretendido al mismo tiempo dar a entender que la Sábana es una prueba de la resurrección, ya que fue generada por un hecho milagroso, como es el caso de una radiación.

El texto que escribo en estas páginas argumenta que la hipótesis de la proyección como procedimiento para representar la imagen no tiene sustento, aplicando los conceptos básicos de geometría proyectiva que se ponen en juego cuando se pretende proyectar una figura en cualquier sistema de representación. Mi artículo contradice dicha hipótesis, no con tal o cual investigación de tal científico que se ha equivocado o no en su investigación, sino con conocimientos que aporta la geometría correctamente fundamentados que hacen que la argumentación en su contra sea verdaderamente difícil.

Comenzaremos casi por el final, señalando que si el resultado de la imagen que nos aparece en la Síndone ha sido el producto de una proyección, se debería cumplir lo siguiente:

-Primero: el cuerpo tendría que quedar suspendido en el aire, estando este separado al menos unos centímetros de la tela que lo envolvía y dispuesto de forma paralela a la tela.

-Segundo: la tela tendría que estirarse por completo, quedando completamente plana y en disposición paralela al cuerpo, por encima y por debajo de este, y formando una especie de C alargada, ya que es de una sola pieza.

-Tercero: el cuerpo debería emitir una radiación lineal, que pueda generar una proyección hacia arriba y hacia abajo sobre la tela, ya que son dos imágenes, dorsal y frontal, las que aparecen reflejadas.

-Cuarto: dicha proyección debería ser obtenida mediante rayos paralelos entre sí y perpendiculares a la tela donde se proyecta; lo que se llama en geometría comúnmente una proyección cilíndrica ortogonal.

He escuchado a muchos que defienden esta hipótesis diciendo lo que he expuesto en el párrafo anterior, quizás no de una forma tan completa, rigurosa y con tanta terminología. Dicha hipótesis se da demasiado deprisa, sin pensarse demasiado y sin caer en la cuenta de todo lo que hay detrás de ella, que es lo que pretendo explicar punto por punto, como viene a continuación.38085965_1900267426738238_8687884821583626240_n

En primer lugar tenemos que decir que si estamos ante una imagen obtenida mediante la proyección de rayos emitidos por una radiación que parte de un cuerpo, nos encontramos ante un tipo de radiación lineal, que daría como resultado una proyección sobre un soporte, en este caso una tela. Un ejemplo muy ilustrativo lo tenemos en la ilustración que viene a continuación. La luz es una radiación electromagnética y como consecuencia de ello es una radiación lineal. Si viene de una fuente artificial, la emisión de la radiación viene de una zona puntual de la bombilla incandescente. Esta se manifiesta de forma lineal, generando rayos de proyección que al ser interrumpidos en su trayectoria por una mano, esta manifiesta su proyección en forma de sombra generando una silueta ampliada sobre el soporte que haya después, en este caso una mesa.

Por otro lado si viene de la luz solar, la fuente de emisión, el sol, está tan lejano que los rayos de proyección se consideran que nos llegan paralelos entre sí. En este caso la proyección de la mano sobre el soporte posterior, en este caso la pared, no manifiesta ninguna alteración en su magnitud en relación al objeto real, que es la mano.

Este ejemplo que he puesto viene muy bien para definir los dos únicos casos que pueden existir si queremos representar de forma definida un objeto de tres dimensiones sobre un plano de dos dimensiones, usando el recurso de proyectar el objeto sobre dicho plano, a saber: la proyección que se manifiesta con la lámpara se denomina proyección cónica, denominada así porque los rayos de proyección parten de un punto centro de emisión, llamado centro de proyección, y los rayos de proyección se asemejan a las rectas generatrices de un cono, siendo el vértice de este el centro de proyección.

37787905_1890013604430287_3898054005078622208_nLa proyección que resulta de la luz solar se denomina proyección cilíndrica, ya que se asemeja al conjunto de generatrices que tendría un cono si su vértice estuviese muy lejos, en el infinito, generándose un cilindro y siendo estas paralelas entre sí.

Detallemos en primer lugar lo que es la proyección cónica. Un ejemplo más riguroso de lo que es este tipo de proyección lo ofrecemos en la ilustración siguiente, utilizando un cubo como objeto dada su sencillez para mostrar las tres dimensiones.38253895_1900266920071622_632759359713050624_n

En dicha ilustración vienen descritos los términos que se emplean habitualmente en geometría, como son: el centro de proyección C, los rayos de proyección que atraviesan el objeto real, el plano de proyección donde se proyecta la imagen al incidir o seccionar los rayos en él y la proyección del objeto. Como vemos, la figura resultante en una proyección cónica es de mayor tamaño que la del objeto real, ya que los rayos de proyección, al expandirse, aumentan la imagen proyectada en relación con el objeto.

Es de interés señalar que si hablamos de proyección como procedimiento para obtener una imagen en la Sábana Santa, es la proyección cónica el tipo de proyección que es coherente con la naturaleza que nos ofrece el fenómeno de la radiación desde un lugar concreto, pues la radiación no viene del infinito, como veremos más adelante, sino del propio cuerpo que está en un lugar finito, concreto, entre la Sábana. Sin embargo la proyección quedaría ampliada, es decir, no nos vale para justificar la imagen que sale en la Síndone, la cual no ha quedado ampliada, sino que mantiene las proporciones del cuerpo real. De todas formas he de decir que si consideramos que la radiación parte del cuerpo, deberá partir de algún punto interior de él, por ejemplo unos 8 centímetros por debajo del plexo solar.

Al estar el centro de proyección dentro del cuerpo los rayos de proyección que pasan por cada punto del cuerpo y terminan en la Síndone saldrían en todas direcciones con una angulación tan abierta que sería imposible que cupiese imagen alguna. No habría tela de suficiente tamaño que pudiese abarcar la proyección del cuerpo, con la consideración además de que muchos rayos de la proyección se perderían por los laterales. El resultado, además, sería un fragmento de imagen completamente deforme con una anamorfosis tal que sería prácticamente irreconocible. Como conclusión diremos pues, que curiosamente, el tipo de proyección más coherente para justificar una proyección cuyo origen de proyección parte de un cuerpo concreto no nos sirve. Ponemos un ejemplo en la ilustración de abajo, también con un cubo.

En la ilustración se ve como el centro de proyección C se ubica dentro del cuerpo geométrico y cómo entrarían dentro del soporte solo la arista posterior AB del cubo. Las aristas que convergen en estos puntos ni siquiera podrían verse al completo dentro del plano de proyección por muy grande que este sea, que en el caso que nos ocupa sería la tela.

Veamos ahora en qué consiste un proyección cilíndrica. En una proyección cilíndrica los rayos de proyección son paralelos entre sí, estando pues el centro de proyección C en el infinito. El caso más general y sencillo es el que ofrecemos en la imagen que se adjunta a continuación, en donde se ha tomado como objeto para proyectar un simple triángulo para que se entienda con más claridad la proyección.

38132200_1900267133404934_9047687082511695872_nSe ha colocado este en la posición más general, oblicua respecto al plano de proyección. Los rayos se disponen también de forma oblicua respecto al plano de proyección. El resultado es una imagen que no queda ampliada, pero sí deformada y con el riesgo de que la proyección se salga del plano de proyección, pues los rayos son oblicuos. Este tipo de proyección recibe el nombre de proyección cilíndrica oblicua.

Vayamos ahora a un caso particular, que es al que queremos llegar en este artículo: la proyección cilíndrica ortogonal. Esta proyección constituye un caso particular de la proyección cilíndrica. Los rayos de proyección, además de ser paralelos entre sí, cumplen también la condición de orientarse perpendiculares al plano de proyección, formando cada uno de los infinitos rayos un ángulo de 90º con el plano donde se proyecta la figura. Es muy importante señalar que estamos ante el único tipo de proyección en donde la forma que se proyecta coincide en forma y magnitud con la proyección generada, pero para ello la forma ha de estar dispuesta en posición paralela al plano de proyección.

38301020_1900266703404977_5784107477716959232_nEn la ilustración inferior ofrecemos un ejemplo, nuevamente con un triángulo, que se dispone además de forma paralela al plano de proyección. Fijémonos cómo en este caso no hay riesgos de que la proyección se salga del plano de proyección. Si además el triángulo se ha orientado en disposición paralela al plano de proyección no habría ninguna deformación en la proyección. Visto esto y atendiendo a lo que nos muestra la Sábana Santa de Turín: un cuerpo con las mismas proporciones que el cuerpo real, y si consideramos que la imagen obtenida es producto de una proyección, sería el empleo de la cilíndrica ortogonal el único procedimiento al que habría sido sometido el cuerpo, ya que es la que no genera deformaciones en la magnitud, y genera al mismo tiempo la mínima cantidad de anamorfismos. Para que esto ocurra repito lo indicado al principio del artículo; el cuerpo deberá disponerse en la posición en donde éste muestre sus principales características de la forma más paralela posible al lienzo donde se proyecta, es decir, de forma frontal y dorsal. Ponemos un ejemplo muy sencillo en la imagen siguiente.38124085_1900266830071631_695993450247487488_n

Será fundamental que el cuerpo se disponga de forma dorsal y frontal en disposición paralela al lienzo. Fijémonos bien en la ilustración inferior, en donde el cuerpo se dispone, no de manera frontal, sino oblicua respecto al plano de la tela. El resultado sería una imagen deformada en proyección por muy cilíndrica y ortogonal que fuese.

38086077_1900266760071638_6341823193149341696_nEn la figura siguiente mostramos de forma gráfica la única opción que se puede concebir para que salga la imagen en la sábana si consideramos que fue producto de una proyección . Como vemos, el cuerpo tendría que estar dispuesto entre la Sábana a modo de “sandwich” y de forma lo más paralela posible, generándose dos radiaciones en sentido opuesto que generan dos proyecciones cilíndricas ortogonales, una hacia arriba y otra hacia abajo. Debemos señalar que siempre habrá zonas del cuerpo que se dispondrán oblicuas a los planos de proyección, no mostrando su verdadera forma y magnitud. Algo que ocurrirá cuando más se acerquen las zonas a los costados.

Para concluir con este apartado tengo que decir que si el fenómeno reflejado en la Sabana Santa se ha producido mediante el procedimiento de una proyección provocada por una radiación lineal que da como resultado una proyección cilíndrica ortogonal, esta sería también bastante inverosímil, ya que tendría dos centros de proyección opuestos y en el infinito con el objeto de generar dos direcciones de los rayos de proyección opuestas entre sí, una hacia arriba para proyectar la vista frontal y otra hacia abajo para la dorsal, las dos con rayos paralelos y perpendiculares a los lienzos.38006931_1897801666984814_4503642293575614464_n

Estamos ante una manera de proyectar tan enrevesada, que a mi entender no es coherente con la naturaleza de lo que es una proyección. Tendríamos incluso que disponer el fenómeno a la inversa, es decir, que la proyección parta del cuerpo siendo cilíndrica y no desde dos puntos exteriores y opuestos en el infinito. También tendríamos que creer que además reparta sus rayos de forma paralela ortogonalmente y a la vez hacia arriba y hacia abajo, siendo el emisor una suerte de plano que seccionaría el cuerpo en dos partes como si seccionáramos un coche de forma horizontal por los faros. Una proyección que además no ha generado una simple silueta monocroma o que no ha reflejado en un momento dado los órganos interiores del cuerpo, sino que ha generado justo lo que interesa: una imagen exacta de la superficie exterior del cuerpo, como si la tela no fuese solamente un plano de proyección, sino un soporte que además transmite una imagen especular del exterior del cuerpo. Opino sencillamente que todo esto no tiene sustento, añadiendo además que estaríamos a mi manera de ver, ante una una proyección que de alguna forma connota la intencionalidad manifiesta por parte del cuerpo de dejar una imagen. El cuerpo no solo se irradia, sino que lo hace de una forma muy particular e inverosímil con el objeto de que quede su imagen reflejada para la posteridad y se reconozcan las huellas de la Pasión.

A pesar de todo lo explicado anteriormente supongamos que se menciona la hipótesis de que la imagen es producto de la emisión de un cuerpo radiactivo que emitió una radiación corpuscular desde todos sus puntos por medio de partículas moviéndose a gran velocidad. En este caso estamos ante un cuerpo que emitiría radiaciones de forma radial, expansiva, parecida a la proyección cónica pero sin un centro exacto de proyección, en múltiples direcciones, dando como resultado una imagen completamente desordenada, difusa, indistinguible y con puntos proyectados que también se saldrían de la tela. No existiría una proyección coherente y probablemente ni siquiera se podría obtener una imagen. También resultaría difícil creer que las partículas se emitieron desde los infinitos puntos del cuerpo, y que todas ellas tomaron una direcciones paralelas entre sí y ortogonales al plano del lienzo, repito, con la finalidad de dejar reflejada una imagen reconocible.

Para terminar añado otro argumento más en contra de la proyección como método de obtención de la imagen. Al despegarse el lienzo del cuerpo y al ser este de una sola pieza, tomaría una forma de C alargada provocando una curva que rodearía a la cabeza, quedando despegada de ella.38065534_1900267313404916_8772440293711544320_n

Eso significa que el arco que hace la tela en la zona de la cabeza debería tener un radio lo suficientemente grande como para que las proyecciones frontal y dorsal de la cabeza estuviesen separadas al extenderse el lienzo un mínimo de unos 40 centímetros. Sin embargo en el lienzo, las dos representaciones frontal y dorsal de la cabeza se muestran poco separadas, con una distancia aproximada de unos 14 centímetros. Si la hipótesis de la proyección se tomara por válida tendríamos que admitir que el hombre representado en la Sábana Santa tendría que tener la cabeza aplastada con el fin de que el radio del arco que forma de tela al doblarse fuese más pequeño, se pudiese hacer la proyección y así obtener como resultado una distancia corta entre las dos representaciones de la cabeza. Adjunto a este texto otra imagen explicativa.

En la imagen no se ha introducido más la cabeza dentro del arco que forma la tela pues entonces saldría la cabeza distorsionada en proyección al ser esta proyectada sobre una parte de la tela que estaría curva.

Como conclusión final diremos lo siguiente: para justificar el resultado que se muestra en la Sábana Santa de Turín, tanto la proyección cónica como una hipotética proyección obtenida por un cuerpo que irradia desde todos sus puntos se muestra ineficaz, y la proyección cilíndrica ortogonal que haría falta para representar lo que nos muestra la Sábana no se ajusta a la naturaleza de lo que es una proyección, siendo demasiado enrevesada. Visto esto, afirmo que no tiene sustento el argumento que justifica que la imagen sea el resultado de una proyección del cuerpo sobre la Sábana. Las ilustraciones mostradas son originales del autor del artículo.

Juan Antonio León Ruiz

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